pythonの備忘録　-自由落下- - プログラミングの備忘録

f:id:taq2777:20211010040857p:plain こんにちは。
今回は「自由落下」の挙動をpythonで計算してみようと思います。
せっかくpythonを始めたので何かシミュレーションしておこうと思いまして、簡単な自由落下の話からがいいかと思いました。
これでシミュレーションのテンプレのようなものを把握しておけば、今後役に立つと思います。

自由落下をシミュレーションするといったとき、物の位置を知りたいので、位置についての計算になります。
では位置$y$を求めるためにはその時間微分（時間変化）であるところの速度$v= \cfrac{dy}{dt}$を、速度$v$を求めるためにその時間微分の加速度$a= \cfrac{dv}{dt} = \cfrac{d^{2}y}{dt^{2}}$を知る必要があります。
というわけで、加速度を求められれば位置が求められそうです。

自由落下では、加速度$a$は重力加速度$g \sim 9.8$なので、$v=at$、$y=vt$と表すことができ、これを処理上で表すと、以下のようになります。図らずも早速、前回のfor文が役に立ちました。

step = 10 #ステップ数
dt = 0.1 #時間間隔

#初期設定
g = 9.8
v = 0
y = 10
t = 0

for i in range(step) : #0-step数の間繰り返す
    a = -g #加速度
    v += a * dt #速度
    y += v * dt #位置
    t += dt #時間を進める

    print(x)

これを実行すると、位置$y$の値が10個出てきます。これでほぼ完成したようなものです。
ちなみに、上のコードをより正確に書くならば、$a= \cfrac{dv}{dt}$、$v= \cfrac{dy}{dt}$の関係式から、以下のようになります。
こちらの方がわかりやすいかもしれませんが、変数が増えるのであまりやりたくありませんね。

step = 10
dt = 0.1

g = 9.8
dv = 0
v = 0
dy = 0
y = 10
t = 0

for i in range(step) :
    a = -g
    dv = a * dt
    v += dv
    dy = v * dt
    y += dy
    t += dt

    print(x)

床で跳ね返るようにするには、以下のコードをfor文内に入れます。

if y <= 0 and v < 0: #xが0以下(床につく)かつvが負(落下中)なら
        y = 0 #床表面に移動
        v *= -0.7 #跳ね返る

それでは、計算した位置$y$をグラフ化してみましょう。

ここで使うのが「matplotlib」というライブラリの中の「pyplot」というモジュールです。
（ちなみに、モジュール自体は自分で任意につくることができるようです。機会があればブログ化したいと思います。）
ライブラリはコードの始めに以下のコードを追加して読み込みます。

from matplotlib import pyplot as plt

as以下で呼び出すときにどう呼ぶかを指定でき、pyplotでもよいですが少し長いのでpltと略して呼び出せるようにします。

pyplotモジュールのplot関数を使うわけですが、これは数値の指定を配列（リスト）で行うので、計算値をリストに入れる必要があります。

では、リストに入れる、ライブラリを読み込む、グラフ化するという処理の追加をしてみます。

from matplotlib import pyplot as plt #ライブラリの読み込み(省略してpltで呼び出せるようにする)

step = 1000
dt = 0.01

#リストの作成
t_list = []
y_list = []

#初期設定
g = 9.8
v = 0
y = 100
t = 0

#初期状態をリストに入れる
t_list.append(t)
y_list.append(y)

for i in range(step) :
    a = -g
    v += a * dt
    y += v * dt
    t += dt
    
    if y <= 0 and v < 0:
        y = 0
        v *= -0.7
    
    #計算結果をリストに入れる
    t_list.append(t)
    y_list.append(y)

plt.plot(t_list, y_list) #ライブラリをつかってy-tグラフをつくる